如圖，（圖在我的公享資料中，名為“小車與木塊”），在光滑水平地面上放置一質量為2kg的小車A，A的水平表面上放置質量為1kg的木塊B，B受到水平向右的力F，A、B間的動摩擦因數為0.1，B相對A前進1m。問：（1）若F=2N，求F所做的功 答案4J（2）為使F的功最小，求F 答案2.37N

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在光滑水平地面上放置一為2kg的小車A，A的水平表面上放置質量為1kg的木塊B，B受到水平向右的力F，A、B間的動摩擦因數為0。1，B相對A前進1m。問：（1）若F=2N，求F所做的功 答案4J（2）為使F的功最小，求F 答案2。37N解：(1)設A的質量為M，B的質量為m，A、B間的動摩擦力為： f=μN=μmg=0。1×1×10=1N A的加速度為：a=f/M=0。5m/s2 B的加速度為：a′=F-f/m=1m/s2 則：(1/2)a′t^2 - (1/2)at^2=1 解得t=2s F所做的功為：W=FS=F×(1/2)a′t^2=4J (2)為使F的功最小,a′=F-f/m=F-1；a=f/M=0。5m/s2 (1/2)a′t^2 - (1/2)at^2=1 W=FS=F×(1/2)a′t^2 則：2F^2-(2+2W)F+3W=0 方程有解⊿=b^2-4ac=(2+2W)^2-4×2×3W≥0 W^2-4W+1≥0 W≥2+√3 將最小功W=2+√3代入方程得：F^2-(3+√3)F+3(2+√3)/2=0 F=(3+√3)/2=2。37N 。

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(1)由已知得:摩擦力f為１Ｎ，所以a(車）＝０．５M/S方 a（塊）＝１m/s方，設經過時間Ｔ，兩者相差１米．　所以　１／２＊１＊Ｔ方－１／２＊０．５＊Ｔ方＝１（米）　　所以Ｔ＝２（秒）　　　　所以木塊的位移是２米，所以Ｗ＝Ｆ＊Ｓ＝２＊２＝４Ｊ（２）若使F的功最小，則a(木）＝Ｆ－１　　a(車)＝０．５　　　　　　　　　　　　　所以１／２＊（Ｆ－１）＊Ｔ方－１／２＊０．５＊Ｔ方＝１　　　　　　　　　所以Ｔ方＝４／（２Ｆ－３）　　所以Ｗ＝Ｆ＊Ｓ＝Ｆ＊（１／２＊（Ｆ－１）＊Ｔ方）大于等于２．３７Ｎ

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