求函數(shù)y=sinx的平方+2sinxcosx+3cosx的平方的最小值，并寫出y取最小值時(shí)的x的集合
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解:y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2=1+sin2x+2(cosx)^2=1+sin2x+1+cos2x=2+sin2x+cos2x=2+√2[sin2xcos(π/4)+sin(π/4)cos2x]=2+√2sin(2x+π/4).因?yàn)?1≤sin(2x+π/4)≤1,所以, 2-√2≤y≤2+√2.所以,y的最小值為2-√2,且這時(shí)sin(2x+π/4)=-1.由sin(2x+π/4)=-1得2x+π/4=2nπ-π/2,x=nπ-5π/8(n為整數(shù))即這時(shí),x的集合為{x:x=nπ-5π/8(n為整數(shù))}.
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解:y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2=1+sin2x+2(cosx)^2=1+sin2x+1+cos2x=2+sin2x+cos2x=2+根號2*(sin2xcos45+sin45cos2x)=2+根號2sin(2x+45)因?yàn)?1≤sin(2x+45)≤1,所以,2-根號2≤y≤2+根號2最小值是2-根號2當(dāng)2x+PI/2=2nPI-PIx=nPI-0.75PI n=0,1,2,3,……
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不明白你的"sinx的平方"到底是 sin(2)x還是 sinx(2)以前有數(shù)學(xué)題典 有很多有新意的方法 `` 待我查找后 再給你作答`