水渠的橫截面為等腰梯形，腰與水平線的夾角為60度，橫截面的周長為定值m，問渠深h為多少時，可使流量最大。題目不難 ？？有點疑惑 斜邊長 是 2√3/3 那么 中位線是 m/2-2√3/3 可是答案是 m/2-√3郁悶啊

熱心網友

水渠的橫截面為等腰梯形，腰與水平線的夾角為60度，橫截面的周長為定值m，問渠深h為多少時，可使流量最大。如圖：周長=2x+6a =m ,面積S=1/2 *√3a(2x+2a)所以S=1/2 *√3a(2x+2a)=(√3/2)*a(m-4a)=-2√3 *(a^2 -m/4)=-2√3*(a - m/8)^2 + (√3/32)*m^2所以 a=m/8 時，S最大為：(√3/32)*m^2所以 h= √3a =(√3/8)m 時，面積S最大 ，即流量最大 。

熱心網友

我覺得也是 m/2-2√3/3 ，是答案不對吧，不可能是m/2-√3的

熱心網友

你高幾了？這用導數做很方便的，仔細算算，不要迷信答案