在三角形ABC中，A<B<C，若a=cosB，c+sinC, 求a+b+c的取值范圍他的答案的過程是：先求出C=90°,R=1/2a+b+c=2R(sinA +sinB+sinC)=sinA +cosA +1=√2sin(A+π/4)+1因為 0<A<π/4 所以 a+b+c∈(2, √2+1)為什么這里A 的范圍是0<A<π/4阿 是怎么考慮出來的阿~~謝謝
熱心網友
在三角形ABC中，A R=1/2a/sinA=1, == a=sinA又a=cosB,所以cosB=sinA, == sin[(π/2)-B]=sinA, == A+B=π/2, == C=π/2因A A<(A+B)/2=π/4 (***在這解釋你的問題***)從而a+b+c=2R(sinA +sinB+sinC)=sinA +cosA +1=√2sin(A+π/4)+1由于0
熱心網友
三角形ABC中,C是90度,A+B=90度.因為A 在△ABC中,Ac/sinC=1---2R=1---a/sinA=1---a=sinAa=cosB---sinA=cosB---sinA=sin(Pi/2-B)---A=Pi/2-B---A+B=Pi/2---C=Pi-(A+B)=Pi-Pi/2=Pi/2a+b+c=2R(sinA+sinB+sinC)=1(sinA+sinB+sinPi/2)=sinA+sinA+1=√2sin(A+Pi/4)+1因為A是△ABC的最小角，所以0Pi/4A+A+A---3AA