在三角形中底邊AB長5厘米，∠C=45°，AB上的高CD未知，點D距點A3厘米。求三角形ABC的面積

熱心網友

設CD=h,AC=x,BC=y,所以9+h^2=x^2....... 4+h^2=y^2.......兩式相加得:x^2+y^2=2h^2+13................由因為由余弦定理有:25=x^2+y^2-2xycosC=x^2+y^2-(√2)xy........一方面△ABC面積S=1/2*5*h..................而△ABC面積又可以寫成S=1/2×xy×sinC........將聯立解得:(√2)xy=10h...............將和代入得:h^2-5h-6=0,所以h=6或-1(舍去)所以△ABC面積S=1/2×5×6=15