在三角形ABC中，若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1，那么三 角形是什么三角形

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∵cos(A-B)≤1；cos(B-C)≤1；cos(C-A)≤1……①∴cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)≤1×1×1=1(等號僅在①式中全部取“=”號時成立)即cos(A-B)=cos(B-C)=cos(C-A)=1即A-B=B-C=C-A=0從而A=B=C=60°為等邊三角形

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三個角的余弦相乘，可以理解為三個小于或等于1的數(shù)相乘，結(jié)果要等于1只有這三個數(shù)都等于1，所以A＝B＝C，所以三角形為等邊三角形。

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由cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1得cos(A-B)＝cos(B-C)＝cos(C-A)=1，推出A＝B＝C，所以，三角形 ABC 一定 為等邊三角形。