晚生有一數(shù)學(xué)題（解直角三角形）望各位高手來(lái)此華山論劍尤其第三問(wèn)（右圖）

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1)你的思路是對(duì)的.∠AFE=∠DFE=90°;∠FDE=∠B+∠DAB=∠CAE+∠CAD=∠FAE;EF=EF;△EFA≌△EFD;(A.A.S)AF=DF;2)設(shè):FE=4K,則:DF=3K,DE=5KcosAED=2(cosFED)^2-1=32/25-1=7/25;3)設(shè):S△ABE=S1,S△ABC=S,S△ACE=S2,S△ADE=S3,∠B=∠CAE,△ACE∽△BAE;DE=AE=BE/2=BD=10;S2/S1=(1/2)^2=1/4;S3/S1=1/2;S3=6*8=48;S=S1-S2=2*48*3/4=72;所以三角形ABC面積=72,

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我只解答⑶。由角B=角CAE，角E是公共角，有三角形ABE相似于三角形CAE，故BE/AE=AE/CE因?yàn)镋F⊥AD，AF=DF，所以EF是AD的中垂線，有AE=DE=2CE代入上式，得到BE=2AE=2DE，D是BE的中點(diǎn)，有三角形ABD面積=三角形ADE面積=AD*EF/2=DF*EF三角形ADC面積=三角形ABD面積/2=DF*EF/2所以三角形ABC面積=三角形ABD面積+三角形ADC面積=(3/2)*DF*EF……⑴在直角三角形DEF中，角EFD=90度，DF/EF=3/4，斜邊DE=BD=10所以DF=6，EF=8代入到⑴式，得到：所以三角形ABC面積=(3/2)*6*8=72。⑴按你的想法證是可以的，只要用三角形外角的性質(zhì)及兩個(gè)已知條件，有角ADE=角B+角BAD=角EAC+角CAD=角EAD，然后可以得到兩個(gè)直角三角形全等，從而得到結(jié)論AF=DF。我證明⑶中關(guān)鍵之處是證明D是BE的中點(diǎn)，這樣三角形ABD與ADE等底同高，面積相等，更主要的是可以得到DE的長(zhǎng)度，原來(lái)DF與EF只有一個(gè)比值，有了DE的長(zhǎng)度，就可以求得DF、EF的長(zhǎng)度，這樣所有的問(wèn)題就都可以得到解決了。。