三角形ABC,內心I,外心O,AI垂直OI，求證2a=b+c

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連接AI且延長AI交圓O于D,連接DO交BC于H.連接BD,DC,IC===AI=ID,BD=DC,BH=HC,BH⊥DH,∠DIC=∠DAC+∠ACI,∠DCI=∠BCI+∠BCD因為I是內心,∠ACI=∠BCD∠BCD=∠DAC===∠DCI=∠DIC===CD=ID=AI作IF⊥AB于F===△AIF≌△CDH===AF=CH=(1/2)BC=(AB+AC-BC)/2AB+AC=2BC

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用向量證

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