三角形ABC中,A.B.C成等差數列,b=1,求證:1<a+c<_2

熱心網友

因為A,B,C成等差數列，所以A+C=2B,又因為A+B+C=180,所以3B=180,所以B=60又因為b^2=a^2+c^2-2accosB(余弦定理)所以1=a^2+c^2-2accos60,即1=a^2+c^2-ac=a^2+c^2+2ac-3ac=(a+c)^2-3ac所以ac=[(a+c)^2-1]/3,又因為(a+c)^2≥4ac,所以4[(a+c)^2-1]/3≤(a+c)^2,設a+b=x,則x^2≤4,又因為x0,所以x≤2又因為(a+c)^2=1+3ac,而ac0,所以(a+c)^21,所以a+c1綜上得:1＜a+c≤2樓下的，你想錯了，例如A=C=60,或A=15,B=105,或A=45,B=75都可以滿足條件的

熱心網友

A,B,C成等差數列，而A+B+C=180,故 B=60,A,C中一個是30，一個是90。而不論如何，a+c=（根號3）/3 +2*（根號3）/3 =根號3,所以1〈a+c<_2.

熱心網友

∠A ∠B ∠C成等差數列還是 a b c 邊？