在Rt△ABC中,斜邊AB=5,BC、AC是一元二次方程x＾2-(2m-1)x+4(m-1)=0的兩個根,求m的值及△ABC的面積.

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根據勾股定理，BC^2+AC^2=AB^2=25,所以（BC＋AC）^2－2×BC×AC＝25，兩根之和為2m－1，兩根之積為4（m－1），所以（2m－1）^2－2×4（m－1）＝25，化簡為m^2－3m－4＝0，十字交叉法解得m＝4或m＝－1.三角形的面積等于BC×AC/2＝4（m－1）/2＝2（m－1）＝6或－4，舍去－4，即舍去m＝－1.所以m＝4，三角形的面積是6.這種將兩根的平方和化為兩根的和的平方－2×兩根的積，在這種題中還是比較常見的思路。這樣你就可以運用兩根之和為－b/a，兩根之積為c/a了。求出m的值需要檢驗，因為解題過程中只按照BC、AC作為方程的兩根來考慮，而沒有考慮它們作為三角形的兩邊，必須為正。

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由BC、AC是一元二次方程x＾2-(2m-1)x+4(m-1)=0的兩個根,知 a+b=2m-1 (1) ab =4m-4 (2) (BC=a AC=b) 由(1)得 a＾2+b＾2+2ab=4m＾2-4m+1 (3) ∵a＾2+b＾2=5＾2 ∴ 25+2ab=4m＾2-4m+1 既25+8m-8=4m＾2-4m+1 解方程得m=4 m=-1(∵a＞0,b＞0 a+b=2m-1=-3＜0 ∴m=-1舍去)S△ABC=(1/2)×ab=(1/2)×(4m-4)=(1/2)×(4×4-4)=6

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解：∵BC、AC是一元二次方程x＾2-(2m-1)x+4(m-1)=0的兩個根∴BC+AC=2m-1；BC*AC=4(m-1)∴BC^2+AC^2=(BC+AC)^2-2BC*AC=(2m-1)^2-8(m-1)=(2m-3)^2=AB^2=25解得m=4或m=-11.當m=4時，方程x^2-7x+12=0的兩根為3，4此時S=62.當m=-1時，方程x^2+3x-8=0的兩根一正一負，不合題意∴m=4，此時S=6

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BC*BC+AC*AC=25BC+AC=2m-1；BC*AC=4(m-1)解得m=4或m=-1當m=-1時，方程x^2+3x-8=0的兩根一正一負，不合題意所以m=4△ABC的面積=BC*AC/2=4(m-1)/2=6

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可以給我更準確的方程嗎？