1 已知點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(-3,4),若點(diǎn)C在角AOB的平分線上,且向量OC的模為2,則向量OC=_____2在半徑為R的圓內(nèi)接三角形ABC中,2R[(sinA)^2-(sinC)^2]=[(√2)a-b]sinB.求三角形ABC面積的最大值.

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1。已知點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(-3,4),若點(diǎn)C在角AOB的平分線上,且向量OC的模為2,則向量OC=_____設(shè)向量OA=a ,向量OB＝b ,向量OC＝c ,C(m,n)因?yàn)閍c=|a||c|*cosθ　，bc=|b||c|*cosθ所以 ac/|a||c| = bc/|b||c| ,即 5n = -3m+4n又因m^2 +n^2= 4 ,所以 m=-√10/5 ,n=(3√10)/5所以向量c為（-√10/5 ,(3√10)/5）2。在半徑為R的圓內(nèi)接三角形ABC中,2R[(sinA)^2-(sinC)^2]=[(√2)a-b]sinB。求三角形ABC面積的最大值。因?yàn)?2R[(sinA)^2-(sinC)^2]=[(√2)a-b]sinB。所以 a^2 -c^2 =√2 *ab -b^2 ,即a^2+b^2-c^2 =√2 *ab所以 cosC=√2/2 ,所以∠C=45°，c=√2 *R因?yàn)椤^2+b^2=√2 *ab + 2R^2　，a^2+b^2≥2ab所以√2 *ab + 2R^2≥2ab ,ab≤（2＋√2）R^2所以　S=(1/2)*ab*sinC =(√2/4)ab ≤[(√2+1)R^2]/2即　S的最大值為:[(√2+1)R^2]/2。