設f（x）為偶函數，g（x）為奇函數，且f（x）+g（x）=1/（x-1），求f（x）與g（x）的解析式

熱心網友

∵f（x）為偶函數，g（x）為奇函數∴f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)又f（x）+g（x）=1/（x-1）， .①∴f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)即f(x)-g(x)=1/(-x-1), .②[①+②]÷2得f(x)=1/(x^2-1)；[①-②]÷2得g(x)=x/(x^2-1) 。

熱心網友

f(x)+g(x)=1/(x-1).......(1)將x換成-x,則f(-x)+g(-x)=-1/(x+1)又因為f（x）為偶函數，g（x）為奇函數，所以f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)所以f(x)-g(x)=-1/(x+1)..(2)聯立(1)(2)得:f(x)=1/(x^2-1),g(x)=x/(x^2-1)