已知A,B均為銳角，且3(sinA)^2+2(sinB)^2=1, 3sin2A-2sin2B=0. 求A+2B的值

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第四種解法是:3(sinA)^2+2(sinB)^2=1 中用降冪公式再萬能代換化成正切,3sin2A-2sin2B=0也用萬能代換化切,會發現tan2B與tanA互為倒數，從而得解．

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由3(sinA)^2+2(sinB)^2=1,得3(sinA)^2=1-2(sinB)^2既3(sinA)^2=cos2B又3sin2A-2sin2B=0，有sin2B=3/2sin2A=3sinAcosA∴cos(A+2B)=cosAcos2B-sinAsin2B=cosA3(sinA)^2-sinA3sinAcosA=0由AB均為銳角，知0＜A+2B＜270∴A+2B=90

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由3(sinA)^2+2(sinB)^2=1,得3(sinA)^2=1-2(sinB)^2既3(sinA)^2=cos2B又3sin2A-2sin2B=0，有sin2B=3/2sin2A=3sinAcosA∴cos(A+2B)=cosAcos2B-sinAsin2B=cosA3(sinA)^2-sinA3sinAcosA=0由AB均為銳角，知0＜A+2B＜3Π/2∴A+2B=Π/2