以知函數f(x)=(ax^2+1)/(bx+c) (a、b、c屬于R,a>0,b>0)是奇函數,當x>0時,f(x)有最小值2,其中b屬于N且f(1)<5/2(1)試求函數f(x)的解析式(2)問函數f(x)圖象上是否存在關于點(1,0)對稱的兩點,若存在,求出點 的坐標,若不存在,說明理由

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因為f(-x)=-f(x)所以 (ax^2+1)/(-bx+c) = (ax^2+1)/(-bx-c) 所以c=0 ,即f(x)= (a/b)*x + 1/(bx) ≥(2/b)*√a = 2所以　(√a)/b = 1 ，即 a = b^2因為f(1)= (a+1)/b ＜5/2 ,所以 2a+2＜5b ,即2*b^2 -5b+2＜0解得：1/2 ＜b＜2 ,因為b為自然數，所以 b=1 ,（b=0不符合分母不為0）所以 a=b^2 =1 ,所以f(x) = (x^2 +1)/x假設存在這樣的兩點關于(1,0)對稱。設一點為(m,n) ,則另一點為：(2-m ,-n) ,代入f(x)中得m^2 +1 = nm(2-m)^2 +1 = -n(2-m)兩式相除消除n得：m=-1/2 ,所以n=-5/2所以存在兩點(-1/2 ,-5/2)和（5/2 ,5/2)關于（1,0)對稱。。