設F（X）是R上的函數，且滿足F（0）=1，并且對任意實數X，Y，有F（X-Y）=F（X）-Y（2X-Y+1）求F（X）的表達式。請寫過程式，謝

熱心網友

設f（x）是R上的函數，且滿足f（0）＝1，并且對任意實數x、y有f（x－y）＝f（x）－y（2x－y＋1），求f（x）的表達式。解法一：由f（0）＝1，f（x－y）＝f（x）－y（2x－y＋1），設x＝y，得f（0）＝f（x）－x（2x－x＋1）。因為f（0）＝1，所以f（x）－x（2x－x＋1）＝1，即f（x）＝x^2＋x＋1。解法二：令x＝0，得f（0－y）＝f（0）－y（－y＋1）即f（－y）＝1－y（－y＋1）又令－y＝x代入式得f（x）＝1－（－x）（x＋1）＝1＋x（x＋1）所以f（x）＝x^2＋x＋1。

熱心網友

令x=y,則f(0)=f(x)-x(x+1),因為f(0)=1,所以f(x)=x^2+x+1