設集合M={1，2，3....1000},對M的任一非空真子集Z，令az表示Z中的最大數與最小數之和，那么所有這樣的az的算術平均值是多少

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任取k∈M，以k為最小數的M的非空真子集Z為{k}∪A，其中A為{k+1，。。，1000}子集，所以有2^(1000-k)個，以k為最大數的M的非空真子集Z為{k}∪A，其中A為{1，。。，k-1}子集，所以有2^(k-1)個，k出現2^(1000-k)+2^(k-1)==》∑az=∑{1≤k≤1000}k[2^(1000-k)+2^(k-1)]==1001[2^1001-2^1000-1]=1001[2^1000-1]，而M有2^1000-1個非空真子集Z==》az的算術平均值是∑az/[2^1000-1]==1001。