以知f(x)=(x-a)/(x^2+bx+1)是定義域在[-1,1]上的奇函數,試判斷它的單調性并證明你的結論

熱心網友

由于f(x)=(x-a)/(x^2+bx+1)是定義域在[-1,1]上的奇函數，所以只要比較f(-1）與f(1）的大小就可以了f(-1）=（a+1)/（b-2)f(1）=(1-a)/(b+2)奇函數的特性就是f(-1）＝-f(1）-f(1）=(a-1)/（b+2)f(1) - f(-1）＝2(1-a)/(b+2)討論：2(1-a)/(b+2)的正負當2(1-a)/(b+2)0，即a-2或a1且b1且b-2時為減函數

熱心網友

奇函數的定義：f(-x)=-f(x)f(x)+f(-x)=0---(x-a)/(x^2+bx+1)+(-x-a)/(x^2-bx+1)=0---(x-a)(x^2-bx+1)-(x+a)(x^2+bx+1)=0----2(a+b)x-2a=0---(a+b)x+a≡0---a+b=0; & a=0---a=b=0---f(x)=x/(x^2+1)設-1=x1-x2|x1|,|x2|=-11-x1x20x1^2+10; x2^2+10---f(x1)-f(x2)f(x1)