四邊形一條對角線上任意一點與另外兩個頂點的聯線,將四邊形分成四個三角形,其中相對的兩對三角形的面積之積有什么關系?你能探索出結論嗎?(1)為了更直觀地發現問題,我們不妨先在特殊的四邊形---平行四邊形中,研究這個問題: 已知在平行四邊形ABCD中,O是對角線BD上的任意一點. 求證:S三角形OBC*三角形OAD=S三角形OAB=S三角形OCD.(2)在三角形中,你能否歸納出類似的結論,若能,用文字敘述你的結論,并寫出已知,求證和證明過程,若不能說明理由.(把四邊形的一條對角線改為三角形一個角與對邊的連線,其它的不變).

熱心網友

已知在平行四邊形ABCD中,O是對角線BD上的任意一點.過A、C作AE、CF垂直于BD，易知AE＝CFS三角形OBC＝1/2BO*CF;三角形OAD=1/2DO*AE;S三角形OAB=1/2BO*AE;S三角形OCD1/2DO*CF即S三角形OBC*三角形OAD=S三角形OAB=S三角形OCD.三角形的類似。