直線y=kx+b與雙曲線x^2-y^2=1的左支交于A、B兩點，直線l過點P（-2，0）和A、B中點，求直線l在y軸上截距b的取值范圍。

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解：直線與雙曲線的交點坐標即為方程y=kx+1x^2-y^2=1的解，消去y得(1－k^2)x^2－2kx－2=0………（1）直線與曲線的交點在雙曲線的左支即方程（1）的兩根均不大于-1，故有：方程△=4k^2+8(1-k^2)0x1+x2=2k/(1-k^2)2由k∈(1, √2)知b＜-2-√2或b＞2，故直線l在y軸上的截距b的取值范圍為(-∞,-2-√2)∪(2,+∞).