拋物線y=ax^2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)、Q（2、k）是該拋物線上一點(diǎn)且AQ⊥BQ，則ak的值等于多少？（用初中方法解答）

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解：設(shè)A(m,0),B(n,0),Q(2,k)。依題意，有m+n=-b/a,mn=c/a.AB^2=|m-n|^2;|AQ|^2=(m-2)^+k^2;|BQ|^2=(n-2)^2+k^2.|AB|^2=|AQ|^2+|BQ|^2---m^2-2mn+n^2=m^2+n^2-4(m+n)+8+2k^2---k^2=-mn+2(m+n)-4---k^2=-c/a-2b/a-4----ak^2=4a+2b+c----ak^2=k,[Q(2,k)在曲線y=ax^2+bx+c上](k0,否則Q重合于A、B之一)---ak=-1.

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設(shè)A（x1，0),B(x2,0) 用平面向量 因?yàn)閍q與bq垂直 所以：向量aq* 向量bq=o可得兩個(gè)方程：4a+2b+c=k 4+x1x2-2x1-2x2+k方=0 解得ak= -1

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解：先求拋物線與x軸上的兩個(gè)交點(diǎn)。即求ax^2+bx+c=0的根x1和x2，設(shè)A（x1，0),B(x2,0)利用直角三角形定理中的a^2+b^2=c^即AQ^2＋BQ^2＝AB^2（x1-2)^2+k^2+（x2-2)^2+k^2=(x2-x1)^2 整理得 2x1x2=4（x1+x2）-2*k^2-8由韋達(dá)定理得，x1+x2=-b/a, x1x2=c/a代入得， 2*c/a=4*（-b/a）-2*k^2-8

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解：先求拋物線在x軸上的兩個(gè)焦點(diǎn)。即ax^2+bx+c=0求得x1和x2，并設(shè)A（x1，0),B(x2,0)利用直角三角形定理中的a^2+b^2=c^即AQ^2＋BQ^2＝AB^2（x1-2)^2+k^2+（x2-2)^2+k^2=(x2-x1)^2利用維達(dá)定理x1+x2=-b/a,x1x2=c/a應(yīng)該代入可以求得