已知函數F(X)=lg(X^2-mx+3)(m為實數)(1)函數F(X)的定義域與值域能否同時為實數集R?證明你的結論.(2)是否存在實數M,使函數發F(X)的定義域和值域同時為<1,正無窮),若存在,請求出M值,若不存在,說明理由!

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（1）不能定義域為實數集R，必須判別式<0但這時真數不能取得（0，+無窮大）內每一個值，所以值域不為R（2）設存在M設Y=X^2-mx+3=（X-m/2)^2+3-m^2/4拋物線的對稱軸為X=m/2且開口向上要使函數發F(X)的定義域和值域同時為[1,正無窮),必須Y的值域為[10，正無窮）即y的最小值為10若對稱軸為X=m/2在[1,正無窮)內,則3-m^2/4=10，m^2/4=-7（舍去）則m/2<1即m<2當X=1時Y取得最小值即1-m+3=10所以m=-6滿足條件存在實數M,使函數發F(X)的定義域和值域同時為[1,正無窮),

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