若∠ＡＣＢ＝９０度在平面α內，ＰＣ與ＣＡ．ＣＢ所成的角∠ＰＣＡ＝∠ＰＣＢ＝６０度，若∠ＡＣＢ＝９０度在平面α內，ＰＣ與ＣＡ．ＣＢ所成的角∠ＰＣＡ＝∠ＰＣＢ＝６０度，則ＰＣ與平面α所成的角為＿＿＿＿＿＿＿＿．答案為４５度請寫出計算過程．謝謝！

熱心網友

過P作平面a、AC和BC的垂線，垂足分別是D,A,B.根據三垂線定理的逆定理知道DA,DB分別垂直于CA,CB.設PC=2a,那么AC=BC=a(角PCA=PCB=60)；PA=PB=3^.5*aDA=DB(等長的斜線的射影長相等）。于是CD是角ACB的平分線,故BCD=ACD=45.△CBD是等腰直角三角形。故DC=根號2*a.直角三角形PDC中cosPCD= (2^.5*a)/(2a)=(2^.5)/2---PCD=45.則PC與平面a所成的角是45度.

熱心網友

不知道你們教過有個定理沒有。定理的具體內容我已經不記得了。但，大概意思是： 設一斜線l與平面所成的角為α。過斜線與平面的交點A，在平面內作一條不與斜線l垂直的直線k，二者所成的角為γ。l的射影與k成β。那么，此等式成立：cosγ=cosα*cosβ 這個定理你可以在書上找找，只是不記得在哪一冊上了。 知道這個定理的話，解這個題目就很快了。 ∠ＰＣＢ=γ，過P作平面α的垂線，垂足是D。連接CD。那么，∠PCD=α，∠DCB=β。 因為∠ＰＣＡ＝∠ＰＣＢ＝６０度，所以，直線CP的射影是∠ACB的平分線（這個應該知道為什么吧，就不用多講了吧。），∠DCB=45 把這些角，代入上面的定理中，可得：cos60=cosα*cos45，得出α=45

熱心網友

在正方體中建模型----這是很有效的---你目前任何幾何題都可以在其中找到模型A C B 是正方體某一面的正方形相鄰定點顯然∠ＡＣＢ＝９０度PC是體對角線顯然ＰＣ與ＣＡ．ＣＢ所成的角∠ＰＣＡ＝∠ＰＣＢ＝６０度，所以很顯然的看出ＰＣ與平面α所成的角為45度

熱心網友

請參照人民教育出版社，全日制普通高級中學教科書（實驗修訂本。必修）第二冊（下B）23頁例4，就可解決