數(shù)列{An}滿足A1=1,A(n+1)+An=n^2,求通項公式

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這是一個經(jīng)典數(shù)列，建立數(shù)列{Xn}，設(shè)Xn=n則Xn的前n項和為Sn=n(n-1)/2=(n^2-n)/2觀察Sn的特點S1=1，且Sn具有二次特征試算Sn+1=(n+1)n/2=(n^2+n)/2Sn+Sn+1=n^2完全滿足An的特征我們可以認(rèn)為An=Sn=n(n-1)/2以下證明證明：用數(shù)學(xué)歸納法1，當(dāng)n=1時S1=A1=1成立2，假設(shè)當(dāng)n=k時Sk=Ak=k(k-1)/2當(dāng)n=k+1由已知A(k+1)+Ak=k^2因此A(k+1)=k^2-Ak=k^2-k(k-1)/2=(k^2+k)/2=k(k+1)/2=S(k+1)由數(shù)學(xué)歸納法的原理，對于n有An=n(n-1)/2此種類型題目還可以用迭代法來完成，但難度相當(dāng)大你可以試一試

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先移項A(n+1)=n^2－An用２階遞推做，全部都列出來再相加，找規(guī)律　就ＯＫ了｀