設(shè)數(shù)列｛ａｎ｝的前ｎ項和為Ｓｎ，對于任意的ｎ屬于Ｎ*，點Ｍｎ（ｎ，Ｓｎ）及點（０，０）均在二次函數(shù)ｙ＝ａｘ＾２+ｂｘ+ｃ的圖象上，試研究數(shù)列｛ａｎ｝是怎樣的數(shù)列．

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解：因（0，0）在二次曲線上，所以c=0又（n，Sn）在二次曲線上，所以Sn=an^2+bn為避免書寫上的混亂，計{an}為{A(n)}則A(n)=S(n)-S(n-1) =an^2+bn-[a(n-1)^2+b(n-1)] =2na-a+b （當(dāng)n=2)又A(1)=S(1)=a+b 符合上式，所以A(n)=2na-a+b ，ｎ屬于Ｎ*，而A(n)-A(n-1)=2na-a+b-[(2n-1)a-a+b] =2a所以數(shù)列{A(n)}是公差為2a的等差數(shù)列