三棱錐S-ABC中,E,G,F分別在SA,SC,SB上,SE/EA=BF/SF=SG/SC=1/2,則截面EFG把三棱錐分成的兩部分的體積之比為? (答案是2/25) (詳細過程)謝謝

熱心網友

SE:EA=1/2---SE=SA/3BF:SF=1/2---SF=2SB/3SG:SC=1/2---SG=SC/2設三棱錐S-ABC的體積是v，并且把它看成三棱錐C-SAB。v=1/3*s(ASB)h(h是C到平面ASB的距離，就是三棱錐C-ASB的底面ASB上的高）過C作平面ASB的垂線CP，則CP=h。過G作直線SP的垂線GQ(SP是平面ASB和平面CSP的交線，因為CP垂直于ASB,所以平面CSP垂直于平面ASB),那么直線GQ垂直于平面ESF(就是平面ASB)所以GQ平行于CP,并且GQ:CP=1/2。△ASB和△ESF中，角ASB=角ESF，并且SE=SA/3;SF=2SB/3s(ESF):s(ASB)=1/2*SE*SFsinESF:(1/2*SA*SBsinASB)=SE/SA*SF/SB=1/3*2/3=2/9V(C-ESF):V(C-ASB)=[1/3*s(ESF)*GQ]:[1/3*s(ASB)*CP]=s(ESF)/s(ASB)*(GQ/CP)=2/9*1/2=1/9V(S-EFG):V(EFG-ABC)=V(C-ESF):[V(S-ABC)-V(S-EFG)]=V(C-ESF)/v:[1-V(C-ESF)/v=1/9:(1-1/9)=1/8。???。