我是廣西南寧市第一中等職業學校的教師(已退休),名叫:彭世芳, 郵箱: pengsf50@ 電話:0771 學過解一元二次方程的人們都知道: 對于具體的方程(可從 因式分解法, 配方法中選一),而對于一般方程可用"求根公式". 因此認為"赤誠根公式"就是最好的,最完美的了,不可能有比"求根公式"更好的了.我經過長期的研究,得出了相反的結論:"不能到此為止". 一元二次方程 ax^2 + bx + c=0(a<>0) 若 a + b + c=0 ,則根為: x1=1= a/a, x2= c/a. 我給自己提出了一個問題: 若 s + b + f=0, 在什么條件下,方程的為:x1=1=s/a, x2= f/a? 設 s<>0, 則 x=s/a是方程的根,并將它代入方程得 a(s/a)^2 + b(s/a)+ c=0, 得 s + b + (ac/s)=0 比對,可得 f=ac/s, 即 sf=ac, 又將 x=f/a 代入方程 得 a(f/a)^2 + b(f/a) + (sf/a) =f/a(f + b + s)=0 所以當 sf=ac 時, x1=s/a, x2=f/a 都是方程的根.由此可得下面定理: {尋根定理} 一元二次方程 ax^2 + bx + c=0(a<>0) P=ac=sf, 若 s + b + f =0 , 則方程的根為:x1=s/a, x2=f/a . 否則方程沒有實數根. x1 + x2=s/a + f/a= -b/a, x1*x2=s/a*(f/a)=c/a. 下列方程: P=ac=48=-1*(-48) x^2 + 49x +48=0, 2x^2 + 49x +24=0 0.2x^2 +49x+240=0, 3x^2 + 49x + 16=0, 0.3x^2 + 49x + 160=0, 4x^2 + 49x + 12=0, 0.4x^2 + 49x + 120=0, 5x^2 +49x + 9.6=0, 6x^2 + 49x + 8=0, 0.6x^2 +49x + 80=0 8x^2 + 49x + 6=0, 0.8x^2 + 49x +60=0 或 ax^2 + 49x + 48/a=0(a<>0) 都是: -1 +49 - 48=0, s=-1, f=-48 P=ac=-48=-1*48 x^2 -47x -48=0, 2x^2 -47x -24=0, 0.2x^2 -47x - 240=0, 3x^2 -47x -16=0, 0.3x^2 -47x - 160=0, 4x^2 -47x -12=0 0.4x^2 -47x - 120=0, 5x^2 - 47x -9.6=0 6x^2 -47x - 8=0, 8x^2 -47x -6=0 總之 ax^2 -47x -48/a=0(a<>0) 都有 -1 -47 +48 =0, s=-1, f=48 所以用定理解這些方程,實在太容易了. 就是一個數就有永遠解不完的一元二次方程.用定理解我幾天前給出的一元二次方程或二元二次方程組也是非常容易的事. 能否用為定理,希望數學家,廣大數學愛好者積極參加討論,發表個人見解.也希望中科院數學研究所,中國數學會能給予恰當的評價.

熱心網友

彭世芳老師：您好!對您的鉆研學術的精神，我表示由衷的欽佩。您所列舉的例子，幾乎都能用因式分解的方法解決，對于其它類型的方程，如： X^2 + 2X - 1 = 0 用您的方法找出 P=ac=sf, 使 s + b + f =0它比用求根公式法是快呢還是慢呢？請原諒我的冒昧，我絕不是對您的方法吹毛求疵，只是希望您把您的方法完善得更好。順祝您身體健康，生活幸福!!!請聯系：jinxiaobo365@ 或 @

熱心網友

金師傅:你好! 你能參志討論并發表個人的意見和建議,我表示衷心感謝! 我想這不僅是你個人的觀點,也許學過解一元二次方程的很多人都有這樣的看法。因為書上就是這樣寫的,老師也是這樣教的,能不對嗎?一元二次方程就是由兩個一次式相乘的結果嘛,所以解此方程,就只能能過因式分解(配方法,求根公式),其他都是不合法的了,因此你的[尋根定理]就只能向求根公式靠了,否則就不舍法,一學者更直截了當地說:"這是亂七八糟的東西!"也許你會問,那一元二次方程是怎么得來的。下面就是我的觀點: 對于任意的三個實數 a,b,c, 求數x,使得 ax + b + c/x=0? 兩邊都乘以x,得 ax^2 + bx + c=0, 當 a0時, ax^2 + bx + c =0就是一元二次方程了。 由于 P=ax*(c/x)=ac=sf,若 s + b + f=0,則 x1=s/a, x2=f/a就是要求的數了。 若 a=0, 則 b + c/x=0, x= -c/b。 再說要將二次三項式: ax^2 + bx + c 進行因式分解,也可由 P=ac=sf, 若s + b + f =0, 則 ax^2 + bx + c=a(x - s/a)(x - f/a),即用[尋根定理]解一元二次方程不必知道因式分解的。 希望有更多的數學同行參與討論。 。

熱心網友

本人出了個方程 x^2 + 2x -1 = 0目的是想讓彭世芳老師在找P=ac=sf, 且 s + b + f = 0 的關系出現困難，不料該方程的判別式Δ= 0 = 20000^2 恰好為完全平方數。下面本人探討一下{尋根定理} 的實質：在{尋根定理}中 s+f = -b ，sf = ac 所以 s、f是方程 X^2 + bX + ac = 0 的兩根。我們要尋找出 s、f ，實質上是在解方程 X^2 + bX + ac = 0它仍然無法回避 因式分解法和求根公式法比如方程 X^2 - 2X - 22 = 0 ，我們用配方法求得它的根為：X= 1 ± √23在這個基礎上，才能知道 2X^2 - 2X -11=0的根為：X=(1 ± √23)/2否則，我們在尋找 s、f 的過程中，無意識地使用著因式分解法和求根公式法。基于此，本人建議，{尋根定理}可這樣敘述：若一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0(a≠0)的兩根為α、β則方程 kax^2 + bx + c/k = 0 (a≠0、k≠0)的兩根為：α/k 、β/k特別地，k = 1/a 時，X^2 + bX + ac = 0 的根為：aα、aβ (說明 ：這就是彭老師要找的s = aα、f = aβ)它意味著，只要我們用因式分解法或求根公式法解出了ax^2 + bx + c = 0(a≠0)的兩根為α、β那么我們就容易得出“系列方程” kax^2 + bx + c/k = 0 (a≠0、k≠0)的兩根就為：α/k 、β/k。

熱心網友

轉錄彭世芳老師的回信:你好:謝謝你的幫忙.如果你有興趣的話,不妨共同探討一下定理的解是不是要比公式好.有人說:"過程是重要的,結果就不那么重要了."是否意味著,只要會代公式就行了,能不能算出結果就無所謂了.如果是無理系數,比求根公式更容易了.你不妨看看我提出的16個一元二次方程,如果用求根公式就只能一題一題地算,即使算一題也不容易啊!用定理一下子就能找到.至于你給的方程x^2+2x-1=0a=,b=2/10000=9999.910000-9999.9<2P=*(-1)=9999*(-10001)9999+2-10001=0即s=9999,f=-10001x1=9999/=1/10001x2=-10001/=-1/ 年3月6日晚