已知直線L:y=ax+1與曲線3X平方-y2平方=1有兩個不同的公共點。求a的曲直范圍若交點為AB，且以AB為直徑的圓恰過原點，求a值

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已知直線L:y=ax+1與曲線3X^2-y^2=1有兩個不同的公共點。求a的取值范圍若交點為AB，且以AB為直徑的圓恰過原點，求a值把y=ax+1代入3X^2-y^2=1中化簡得：(a^2 -3)X^2 + 2aX +2 = 0因為Δ0 ，所以 4a^2 - 4*2*(a^2 -3)0即 a^2 < 6 ,解得 -√6 < X <√6 且X ≠±√3設A、B的坐標為：A(X1，aX1+1) 、B(X2,aX2+1)因為 AB^2 = OA^2 + OB^2所以(1+a^2)(X1-X2)^2 = X1^2 + (aX1+1)^2 + X2^2 +(aX2+1)^2化簡得：a(X1+X2)+(1+a^2)X1X2 + 1 = 0因為 X1+X2 = -2a/(a^2-3) ,X1X2 = 2/(a^2 -3)所以 -2a^2/(a^2-3) + 2(1+a^2)/(a^2 -3) +1=0解得：a = ± 1。