1.已知α,β是銳角，cosα=4/5,tan(α-β)=-1/3,求cosβ的值。2.設(shè)α，β，γ是公差為π/3的等差數(shù)列，求tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα的值

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1 α,β是銳角，cosα=4/5,則sinα=3/5，tanα＝3/4tan(α-β)=（tanα-tanβ）/（1＋tanαtanβ）＝－1/3所以tanβ＝13/9，則cosβ＝13/根號2502 tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=tanα(tanβ+tanγ)+tanβtanγtanβ=（tanα+根號3）/（1-根號3tanα）tanγ=（tanα-根號3）/（1+根號3tanα）對tanβ和tanγ進(jìn)行分母有理化，很容易求得原式＝－3

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1。0-Pi/2cos(a-b)0---cos(a-b)=1/sec(a-b)=1/[1+(tan(a-b))^2]=1/(10/9)^。5=3/10^。5cosa=4/5---sina=3/5---tana=3/4。cosb=cos[a-(a-b)]=cosacos(a-b)+sinasin(a-b)=cosacos(a-b)[1+tanatan(a-b)]=3/5*(3/10^。5)[1+3/4*(-1/3)]=9/(5*10^。5)*3/4=27/(20*10^。5)=27(10^。5)/2002。此題疑似有誤。如果用15度、45度、75度代入左邊，得到4。顯然不成立。設(shè)a=b-30;c=b+30，則a+c=2b;c-a=60---tan(a+b)=tan2b;tan(c-a)=tan60---(tana+tanc)/(1-tanatanc)=tan2b;(tanc-tana)/(1-tanctana)=3^。5---(tana+tanc)/(1-tanatanc)=1/tan(90-2b)!!!???。