某工廠(chǎng)現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需用甲種原料4千克，乙種原10千克，可獲利1200元。（1）按上述條件，安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)。（2）在你設(shè)計(jì)的方案中，哪種方案獲利最大是多少？

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解：（1）設(shè)安排生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件。 依題意得： x+y=50————————① 9x+4y≤360——————② 3x+10y≤290 —————③ 又x,y必須是整數(shù)，解此方程組得三組解： x1=30,y1=20; x2=31,y2=19; x3=32,y3=18。 （2）設(shè)利潤(rùn)為M，三種情況下的獲利分別為： M1=30*700+20*1200=45000 M2=31*700+19*1200=44500 M3=32*700+18*1200=44000答：（1）有三種方案，即生產(chǎn)A 30 件，B 20 件，或A 31 件，B 19 件，或A 32 件，B 18 件。 （2）第一種方案（即生產(chǎn)A 30 件，B 20 件）獲利最大，最大利潤(rùn)為45000元。

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（1）設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品是(50-x)件。 由題意得： ，解不等式組得30≤x≤32。 因?yàn)閤是整數(shù)，所以x只取30、31、32，相應(yīng)的(50-x)的值是20、19、18 。　　所以，生產(chǎn)的方案有三種，即第一種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；第二種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；第三種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件。 　　 （2）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的件數(shù)是x，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品的件數(shù)是(50-x)件。由題意得： y=700x+1200(50-x)=-500x+60000(其中x只能取30，31，32) 。　　因?yàn)椋?00＜0,所以此一次函數(shù)y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=30時(shí)，y的值最大。 因此，按第一種生產(chǎn)方案安排生產(chǎn)，獲總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是：－500×30＋60000＝45000（元） 。　　。