已知a+b+c=nd(n屬于Z），求證：tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

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已知a+b+c=nπ(n屬于Z），求證：tana+tanb+tanc=tanatanbtanc證明：已知a+b+c=nπ，所以a+b=nπ-ctan(a+b)=tan(nπ-c)=-tanc(tana+tanb)/(1-tanatanb)=-tanc(tana+tanb)=-tanc(1-tanatanb)tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

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已知的應是“a+b+c=nπ(n屬于Z），”吧？若是，則可這樣來證：證明：因為a+b+c=nπ,所以，tan(a+b)=(tan(nπ-c)=-tanc.又因為tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb),所以，(tana+tanb)/(1-tanatanb)=-tanc，即tana+tanb=-tanc(1-tanatanb)=-tanc+tanatanbtanc,所以，tana+tanb+tanc=tanatanbtanc.