在平面直角坐標系中,橫坐標,縱坐標都是整數的點的坐標叫整點坐標,直線y=-2x+k(k為正整數)與坐標軸圍成的三角形內的整點坐標(含周界)的個數是100,則k的值等于( )選擇 A 9 B 11 C 18 D 22希望解答能有詳細過程,謝謝!

熱心網友

y=-2x+k與X軸交點A(k/2,0), 與Y軸交點B(0,k)三角形OAB中, 整點坐標(含周界)的個數 S = 100。三角形OAB中: (1)。 當K = 奇數時:x = 0 的整點坐標個數 = k+1；x = 1 的整點坐標個數 = k-1；。。。x = (k-3)/2 的整點坐標個數 = 4；x = (k-1)/2 的整點坐標個數 = 2因此, 整點坐標總數S = (k+1)+(k-1)+。。。+4+2 = (k+1)(k+3)/4 = 100無整數解(2)。 當K = 偶數時:x = 0 的整點坐標個數 = k+1；x = 1 的整點坐標個數 = k-1；。。。x = (k-2)/2 的整點坐標個數 = 3；x = k/2 的整點坐標個數 = 1因此, 整點坐標總數S = (k+1)+(k-1)+。。。+3+1 = (k+2)(k+2)/4 = 100解得：k = 18所以：選擇 C。18。。

熱心網友

因為是選擇題嘛 一看AB就太小，所以排除，先做C選項，把C的18帶入公式，在畫個圖你發現X軸為9Y軸為18，在三角形內的對應于X軸上的每一個數，都有公式中Y個數來對應，這Y個數的求法就是公式Y=-2X+18，比如X軸坐標1，所對應的Y有16個，即（1，1）（1，2）……（1，16）。這樣可以得出坐標軸X從1到9的取值，加在一起再加上坐標軸X的9和坐標軸Y的18，就出來結果了！我覺得應該選C，但是我算出來的數不是100，可能是我算錯了，呵呵！因為就看了一眼，心算的！！