三角形ABC中，AB=AC，D是AB邊上的一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，CD，BE相交于點(diǎn)0，OD=OE，求證：CD=BE

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證明：(如圖)設(shè)∠ABC=∠ACB= γ ，∠BOD=∠COE=δ再設(shè)∠OBC=α ，∠OCB=β 。本題只需證明：α =β 即可。在ΔBOD和ΔBCD中分別用正弦定理得：BD/sinδ = OD/sin(γ -α) ,BD/sinβ = BC/sin(β+γ )所以消除BD得：ODsinδ/BC=sinβsin(γ -α)/sin(β+γ )同理在ΔCOE和ΔCBE中得：OEsinδ/BC=sinαsin(γ-β)/sin(α+γ )所以sinβsin(γ-α)/sin(β+γ)=sinαsin(γ-β)/sin(α+γ )即sinβsin(γ-α)sin(α+γ)= sinαsin(γ-β)sin(β+γ)展開(kāi)：sinβ(cos2γ -cos2α)= sinα(cos2γ -cos2β)因式分解得：(sinα-sinβ)*(cos2γ -1 -2sinαsinβ)=0顯然cos2γ -1 -2sinαsinβ≠0 ，所以sinα-sinβ=0從已知看只有α=β成立。(α+β=π應(yīng)舍去)。所以原命題得證。

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設(shè)BC中垂線為AP先連接BE假設(shè)O不在AP上＜１＞O在靠近Ｂ一側(cè)連接ＣＯ并延長(zhǎng)交ＡＢ于Ｄ　交AP于Q連接BQ延長(zhǎng)交AC于K根據(jù)DO OQ OE QE QK及∠ＱＥＫ　∠ＱＫＥ關(guān)系可知,　假設(shè)不成立O在靠近C一側(cè) 同理　知假設(shè)不成立　則O在AP上所以CO=BO所以CD=BE

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？？？？？？？？？？

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初2那么難??????我就 初2!!!

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金兄的回答是正確的。這里用反證法給出另一證明（跟云尼士杜萊網(wǎng)友的不一樣， 呵呵）。不妨假定 CDBE, 那么OCOB。 在線段 OC 內(nèi)可找到一點(diǎn)C'，使得OB=OC'。 延長(zhǎng) C'E交線段BA的延長(zhǎng)線于A'。 這時(shí)可以通過(guò)證明 ΔA'BC'是等腰三角形或四邊形BC'ED 是等腰梯形了來(lái)證明∠A’BC'=∠A'C'B。注意到∠ABC∠A'BC', ∠ACB∠ACB, 這與 AB=AC矛盾。（上面的一些證明我省略了。應(yīng)該都是很簡(jiǎn)單的。）

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早TM的忘了,那會(huì)學(xué)習(xí)可好了,上的北京的市重點(diǎn)高中

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不難不如用反證法拉!!先設(shè)CD不等BE再證OD=OE那就發(fā)覺(jué)不能證那就得出結(jié)論CD=BE

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條件好像不夠啊！

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OB=OC == 三角形BCO為等腰三角形 == 角DCB= 角EBCAB=AC == 三角形ABC為等腰三角形 == 角ABC= 角ACB又: BC = BC因此: 三角形BCD 全等于 三角形BCE(角-邊-角)因此, CD = BE