在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=108°，在BC上取點D、E，是∠BAD=∠DAE=∠EAC，那么BD=_________；DE=_________。寫出詳解。

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由于，∠BAC=108°，所以，∠BAD=∠DAE=∠EAC=36度，所以，三角形ADE與三角形BAE相似（都是頂角為36度的等腰三角形），可得BE=AB=1，從而，點D是線段BE的黃金分割點，即BD=（根號5-1）/2（近似值為0.618)，DE=（3-根號5）/2。

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做AG垂直于BC, 交BC于G。∠BAC=108 == ∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°=∠ABC=∠ACB，∠ADE=∠AED=72°，BD=ADAG=AB*sin∠ABC=sin36°，AD=AG/sin∠ADE=sin36°/sin72°=2*cos72°DG=AG*ctg∠ADE=sin36°*ctg72°因此：BD = AD = 2*cos72°DE = 2*DG = 4*(sin18°)^2