設A為 n階可逆方陣,A*為A的伴隨矩陣,試證:(1)(A*)^(-1)=(A^-1)*(2)(-A)*=(-1)^(n-1)A*(3)|A*|=|A|^n-1

熱心網友

AA*=|A|E==A*=|A|A^(-1). （1）1. 利用（1）得 左=(A*)^(-1)=(|A|A^(-1))^(-1)=（A^(-1))^(-1)|A|^(-1)==（1/|A|）A，右=(A^（-1)）*=|A^（-1)|（A^(-1))^(-1)=（1/|A|）A。==》左=右。2。利用（1）得(-A)*=|-A|（-A）^(-1)=（-1）^（n）（-1）|A|（A）^(-1)==（-1）^（n-1）A*。3。|A|≠0AA*=|A|E,|AA*|=||A|E|=|A|^(n)=|A*||A|,所以|A*|=|A|^(n-1)。若|A|=0，有|A*|=0，所以0=|A*|=0^(n-1)=|A|^(n-1)。