已知f(x)=sin(2x+β)cos(x-β)+cos(2x+β)sin(β-x)當x=派/3的時候f(x)取得最小值，若β∈[0，派]求β的值

熱心網友

已知f(x)=sin(2x+β)cos(x-β)+cos(2x+β)sin(β-x)當x=π/3的時候f(x)取得最小值，若β∈[0，π]求β的值f(x)=sin(2x+β)cos(x-β)+cos(2x+β)sin(β-x)=sin(2x+β)cos(x-β)-cos(2x+β)sin(x-β)=sin[(2x+β)-(x-β)]=sin(x+2β)由題意，有：fmin=-1=sin[2β+(π/3)]既：sin[2β+(π/3)]=-12β+(π/3)=2kπ-(π/2)β=kπ-(5π/12)因：β∈[0，π]，所以k=1, β=7π/12

熱心網友

f(x)=sin(2x+β)cos(x-β)+cos(2x+β)sin(β-x)sin(β-x)化成 -sin(x-β)然后兩角和正弦化成f(x)=sin（x+2β）最小值：x+2β=2k派-派/2（好象是 好長時間沒做過三角了）x=派/3 帶進去且β∈[0，派]就可以求了