已知 a，b，c 是三角形的三邊，試判斷：（a平方+b平方+c平方）- 4a平方b平方 的符號(hào)。

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解：設(shè)a、b、c為⊿ABC的三條邊。由余弦定理得：c^2=a^2+b^2-2abcosC∴a^2+b^2= c^2+2abcosC設(shè)y= a^2+b^2+ c^2-4a^2·b^2，那么y= c^2+2abcosC+ c^2-（2ab）^2 =-（2ab）^2+2abcosC+2 c^2設(shè)2ab=t，則y=-t^2+cosC·t+2 c^2⊿=b^2-4ac=（cosC）^2+8c^20∴y=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解為：t=｛（cosC）±√[（cosC）^2+8c^2]｝｝/2∴當(dāng)｛（cosC）-√[（cosC）^2+8c^2]｝｝/2≤t≤｛（cosC）+√[（cosC）^2+8c^2]｝｝/2時(shí)，y≥0當(dāng)t｛（cosC）+√[（cosC）^2+8c^2]｝｝/2時(shí)，y<0

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大于等于零。不可能是小于零，除非是代錯(cuò)數(shù)。

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三角形三邊都大于零所以a+b+c0 因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌叄詀+bc所以a+b-c0所以(a平方+b平方+c平方）- 4a平方b平方=a平方+b平方+c平方- 4a平方b平方=(a+b+c)(a+b-c)0