在四面體ABCD中，AD=根號2,其余各棱長均為1,則該四面體中相互垂直的面有哪幾對?證明

熱心網友

取AD的中點E，因為BE、CE是全等的等腰三角形底邊上的中線，所以BE、CE都垂直平分棱AD.因此∠BEC 就是二面角B-AD-C的平面角。在等腰△ABD；△ACD中 BE=BC=√2/2可以算得，△BEC中BE^2+CE^2=1=BC^2因此∠BEC=90°，所以，二面角B-AD-C是直角。平面ABD;ACD互相垂直。進一步可以驗證，其它5對平面都不互相垂直。

熱心網友

分別找出所有的等腰三角形(包括正三角形),取其各自底邊的中點(正三角形三邊都去),連該中點,與其所在直線在該三角形的頂點,以該三角形為底面的正四面體的頂點,構成一平面.則該平面與該三角形所在面垂直.