在三角形ABC中，∠A=90°，AD、AE風別是△ABC的高和∠A平分線，已知△ABE面積S1=30，△AED面積S2=6，求△ABC的面積。

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在三角形ABC中，∠A=90°，AD、AE風別是△ABC的高和∠A平分線，已知△ABE面積S1=30，△AED面積S2=6，求△ABC的面積。因為△ABE面積S1=30，△AED面積S2=6，所以S1:S2=BE:DE=30:6 ,即BE=5*DE ,設DE=x ,CD=y ,則BE=5x由射影定理得：AB^2:AC^2=BD:CD = 6x:y由角平分線定理得：AB:AC=BE:CE = 5x:(x+y)所以 6x:y = (5x)^2 :(x+y)^2 ,即6x^2-13xy+6y^2=0解得：y:x=2:3 或 y:x=3:2因為S:S2= BC:DE ,(S為△ABC的面積)，所以S= (6 + y/x)*S2當y:x=2:3 時，S=(6+2/3)*6=40當y:x=3:2 時，S=(6+3/2)*6=45

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わっで ぢう じぇんづじぇえ

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