已知a,b屬于正有理數，a+b=1求證：(a+1/a)(b+1/b)>=25/4

熱心網友

是不是這樣的啊？

熱心網友

令a=(cosx)^2;b+(sinx)^2---(a+1/a)(b+1/b)=[(cosx)^2+(secx)^2)]*[(sinx)^2+(cscx)^2]=(sinxcosx)^2+(secxcscx)^2+(tanx)^2+(cotx)^2因為(tanx)^2+(cotx)^2=2對于(sinx)^2+(secxcscx)^2=(sin2x)^2/4+4/(sin2x)^2......（1）考慮輔助函數y=f(t)=t/4+4/t,(0=2.當僅當t/4=4/t，就是t=4時等號成立。而4不在定義域(0，1]中，而在區間(0，1]上此函數是減函數。ymin=f(1)=1/4+4=17/4所以(a+1/a)(b+1/b)=2+17/4=25/4

熱心網友

(a+1/a)(b+1/b)=(ab+2)/ab=1+2/ab=1+2(a+b)^2/ab=1+2*4ab/ab=9=25/4好好看哦，這種題目就是要自己動手算一下，就是公式的變化而已加油哦