有一個裝滿水的圓柱型的水桶放在桌面上,問具體在哪個高度開口子,水射的最遠.

熱心網友

設開口距水面深X,由伯努利方程得:ρgx+P0=1/2*ρV^2+P0, V=(2gx)^0.5設開口距桶底為H,由平拋運動得:H=1/2*gt^2,t=(2H/g)^0.5射出距離為V*t=(2gx)^0.5*(2H/g)^0.5=2*(XH)^0.5,由數學知識知:X=H時有極大值2X.即在水筒中間開孔,水射得最遠,距離為筒高.

熱心網友

考慮兩個因素.設桶高L,開口距桶底為H,水出射的水平速度大致可以認為正比于L-H的平方根,而經過H落差所需要的時間和H的平方根成正比,因此得出水射得最遠的條件(L-H)*H為極值,即H=L/2.