已知集合X={ a,b }, Y={ b,c,d },求X并Y的非空真子集的個(gè)數(shù)為多少？正確答案為2的四次方-2=14請(qǐng)問(wèn)2的四次方和2是什么？為什么是這么列式子？

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紅色孺子牛 解釋的很好。從一般意義上講,每個(gè)集合都能組合成那樣的子集：對(duì)于一個(gè)有n個(gè)元素的集合｛a1,a2,z3,…,an},有如下的關(guān)系：１、子集個(gè)數(shù)為：2^n　　（所有元素組合為不同的子集數(shù)）２、真子集個(gè)數(shù)：(2^n)-1, (減去一個(gè)該集合本身）３、非空真子集：(2^n)-2,(減去一個(gè)該集合本身,再減去一個(gè)空子集）所以，對(duì)于本題，因X∪Y={a,b,c,d}元素?cái)?shù)是４，所以非空真子集數(shù)為(2^4)-2=14

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關(guān)于集合的子集存在一個(gè)規(guī)律:含有n個(gè)元素的集合,其子集的個(gè)數(shù)是2的n次方個(gè).這個(gè)規(guī)律,在高一階段可以能過(guò)舉幾個(gè)具體例子觀察得出.在高二階段則可以用二項(xiàng)式定理證明之. 此題中,XUY={a,b,c,d},有4個(gè)元素,所以它有2的4次方個(gè)子集,其中有空集和自身這2個(gè)子集不符合"非空真子集"的條件,故予-2.

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X并Y={a,b,c,d}它的子集有:空，{a,b,c,d}，{a},{b},{c},io6c6vna8xju,{a,b},{a,c},{a,d}{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}其中第一行的空，{a,b,c,d}不符合要求‘非空真子集’，所以應(yīng)該減去。不知道解釋正確與否，各位高手見(jiàn)笑了。