1 證明：若取X為任意實數，二次函數Y=AX＾2+BX+C總取整數值，那么2A，A-B，C都是整數2 寫出他的你；逆命題，判斷真假，并證明

熱心網友

證明：若取X為任意實數，二次函數Y=AX＾2+BX+C總取整數值，那么2A，A-B，C都是整數證明：令x=0,則y=C為整數,所以C是整數令x=-1,則y=A-B+C為整數,又C是整數,所以A-B是整數令x=1,則y=A+B+C=2A-(A-B)+C為整數,又C是整數,A-B是整數,所以2A是整數故命題成立.逆命題:如果2A，A-B，C都是整數,那么當X為任意實數時，二次函數Y=AX＾2+BX+C總取整數值.是一個假命題,反例A=1,B=1,C=1都是整數符合條件2A，A-B，C都是整數,但當x=√2時Y=AX＾2+BX+C=3+√2為無理數,不是整數.

熱心網友

如果對于一切實數都有二次函數y=ax^2+bx+c的值都是整數，意味著，圓周率Pi……等超越數可以用有限次代數運算得到整數c=-ax^2-bx，這與代數數、超越數的定義矛盾。這樣的a、b、c存在么？有且只有a=0;b=0時，就是常函數y=c（整數）才能實現。是否題目有誤？系數a;b;c都是整數?

熱心網友

a等與b等于0