a=4,b+c=5tanA+tanB+tan60=tan60tanAtanB三角形ABC面積

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我來，因為tanA+tanB+根號3=根號3tanAtanB,所以tanA+tanB=根號3*(tanAtanB-1),所以tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=根號3*(tanAtanB-1)/(1-tanAtanB)=-根號3，又因為tan(A+B)=tan(180-C)=-tanC,所以tanC=根號3，所以C=60又由余弦定理有:a^2+b^2-2abcosC=c^2,所以16+b^2-4b=c^2,將b+c=5代入次方程得:b=3/2,c=7/2,所以三角形面積=1/2*a*b*sinC=3/2乘以根號3

熱心網友

注意：在三角形ABC中，恒有tgA+tgB+tgC＝tgAtgBtgC (證明略)∵在△ABC中有tgA+tgB+tg60°＝tg60°tgAtgB ∴C＝60°∵a^2+b^2-2abcosC=c^2∴16+b^2-4b=c^2∵b+c=5聯立方程解得：b=3/2,c=7/2,∴S=(1/2)absinC=(1/2)*4*(3/2)*sin60°=(3根號3)/2 也就是(3/2)*(根號3)