已知三角形ＡＢＣ為等邊三角形。延長BC到點D，延長BA到點E，并且使AE=BD。連接CE、DE。求證：CE=DE

熱心網友

證明：過點D作DF‖AC交BE于F,則由平行線等分線段知AF=CD,及三角形BFD是等邊三角形,角EAC=角EFD=120度.又由AE=BD知AF+EF=BC+CD,所以EF=BC=AC，故三角形ACE全等于三角形FED，所以CE=DE

熱心網友

做AC的延長線到F，使CF=CD，然后連接FD。 因為三角型ABC是正三角形，所以角ACB=角DCF=60度。 總上所述得三角形DCF也是正三角形，且AB//DF，BE//DF 再連接EF，交CD與O點 因為BE//DF，所以角BEF=角DFE 因為AE=BD，BD=AF，所以AE=AF；所以角AEF=角AFE 因為三角形CDF是正三角形 所以綜上角AFE=角EFD=30度，所以直線EF是角CFD的角平分線 也是CD上的中垂線，OC=OD，角EOD=角EOC=90度，且 OE是三角形EOD和三角形EOC的公共邊。 所以三角形EOD全等與三角形EOC 所以CE=DE

熱心網友

設AE中點是F，CD中點是G，連接CF，EG。易證得BF＝2/3BE，BC＝2/3BG則CF∥EG，則∠BCF＝∠EGCAF＝AC（易證）由三角形內角和定理可證得∠BCF＝90°故∠EGC＝90°得EG⊥CD而G是CD的中點在△ECD中EG既是中線又是高線兩線合一，故△CED是等腰三角形故CE＝DE

熱心網友

證明：利用“三角形全等”。延長 CD 至 F 使 DF=BC，連結 EF。因 DF=BC，故 CF=BD=AE； 等邊△ABC中，BA=BC, 又 CF=AE（已證）， 故 BE=BF, 于是 △EBF 也是等邊三角形，則 ∠F = ∠B = 60度；而 EF=EB(等邊△EBF中), DF=CB(輔助線的作法),∠F = ∠B, 故△CEB≌△DEF (SAS), 所以有 CE=DE。證畢。

熱心網友

ce方=ae方＋ac方－2×ae×ac×cos（120度）de方＝bd方＋ae方－2×bd×be×cos（60度） 而be＝ae＋ab＝ae＋ac，帶進去就行了 這個是三角公式，你們學過吧以后遇到這一類題都這么做

熱心網友

今天上網沒帶筆，等我回去研究一下幫你做？？