已知a，b，c屬于正實數，P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，則“PQR ＞0”是“P，Q，R同時大于0”的答案是沖要條件，為什么

熱心網友

憑感覺，P,Q,R是對稱的----------------------樓下證明得很好，我也來證證玩玩（1）充分性顯然成立（2）下面證明必要性：PQR0,則P0,Q0,R0 用反證法反設P0,Q0,R0至少有一個不成立，不妨設P≤0，則P=a+b-c≤0 == c≥a+b == Q=b+c-a≥b+a+b-a=2b0,R=c+a-b≥a+b+a-b=2a0==PQR≤0 與PQR0矛盾所以P0,Q0,R0都成立必要性成立

熱心網友

證明：PQR ＞0是P＞0，Q＞0，R＞0的充要條件。必要性反設P、Q、R不全大于0，因為PQR ＞0，故其中一定是兩個小于0，不妨設Pc+b因為a，b，c屬于正實數，所以一定有c+bc-b這樣ac+bc-ba發生矛盾所以P、Q、R全大于0，即P＞0，Q＞0，R＞0充分性因為P＞0，Q＞0，R＞0，所以PQR ＞0。