若f(sina +cosa )=sina +cosa +sin2a -3 求f(x)的最大值與最小值

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設sina+cosa=t,因為sina^2+cosa^2=1,所以(sina+cosa)^2-2sinacosa=1,所以t^2-2sinacosa=1,所以sin2a=2sinacosa=t^2-1所以f(t)=t+t^2-1-3,所以f(x)=x^2+x-4,而又因為t=sina+cosa=√2sin(a+45),所以t∈[-√2,√2]所以當x=-1/2時最小值為-17/4，而√2比-√2離對稱軸更近當x=√2時最大，最大值為√2-2