求證：定義域關于原點對稱的任何一個函數都可以表示成一個偶函數和一個奇函數之和。

熱心網友

設f(x)為定義在[-A,A]或(-A,A)上的函數。構造新函數：F(x)=[f(x)+f(-x)]/2，G(x)=[f(x)-f(-x)]/2顯然：f(x) = F(x）+ G(x) 并且：F(x)=F(-x)，為偶函數；G(x)=-G(-x)，為奇函數。因此，證畢。

熱心網友

樓上的對啊。

熱心網友

設原函數為f(x),g(x)為偶函數，h(x)為奇函數則g(x)=[f(x)+f(-x)]/2 h(x)=[f(x)-f(-x)]/2得證