已知Rt三角形ABC中,斜邊為c,兩直角邊為a,b.求證:根號(c+a/c-a)+根號(c-a/c+a)=2c/b.

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證明很簡單的：

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令左邊=u。則u^2=(c+a)/(c-a)+(c-a)/(c+a)+2(通分)=[(c+a)^2+(c-a)^2+2(c^2-a^2)]/(c^2-a^2)=4c^2/b^2所以u=2c/b,即左邊=右邊，證畢。

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依題有：（c平方-a平方）=b平方，根號(c+a/c-a）=根號（c+a)的平方/根號(c-a)(c+a) =（c+a）/根號（c平方-a平方） =c+a/b同理：根號(c-a/c+a) =c-a/b則有：根號(c+a/c-a)+根號(c-a/c+a)=2c/b

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兩邊平方，整理：c+根號（c^2-(a/c-a)^2）＝ 2c^2/b^2把左邊的c移到右邊，兩邊再平方，整理。兩邊都乘以（bc）^2，整理。然后根據c^2=b^2+a^2,帶入整理。

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兩邊都乘于根號(c-a)(c+a) 左邊就變成了c+a+c-a

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先分析一下：如果等式是成立的那么： 兩邊平方，整理：c+根號（c^2-(a/c-a)^2）＝ 2c^2/b^2 把左邊的c移到右邊，兩邊再平方，整理。 兩邊都乘以（bc）^2，整理。 然后根據c^2=b^2+a^2,帶入整理。分析完畢，倒過來寫出來，就是證明過程了。