若a,b,c是三角形abc的三邊,求證1:以根號a,根號b,根號c,為邊能組成一個三角形2:a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)

熱心網友

1:因為a+bc,所以√(a+b)要證明√a,√b,√c能夠構成三角形，即證明√a+√b√c(其實還應該證明√a-√b√c后可以推出√c-√a√c,由于有,所以可以先證明√a+√b√(a+b).....要證明,即證明a+b+2√aba+b,而這個式子顯然成立,所以√a+√b√c以下同理可以證明,√a+√c√b,√b+√c√a,所以√a,√b,√c可以構成三角形2:因為是三角形,所以有:　a＜b+c ,b＜a+c ,c＜a+b所以有: a^2＜ab+ac ,b^2＜ab+bc ,c^2＜ac+bc三式相加得：a^2+b^2+c^2＜2（ab+bc+ca）