不等式x^4-3x^3-13x^2+27x+36>0的解集

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不等式x^4-3x^3-13x^2+27x+360的解集 x^4-3x^3-13x^2+27x+36=x^4-3x^3-4x^2-9x^2+27x+36=(x^4-3x^3-4x^2)-9(x^2-3x-4)=x^2(x^2-3x-4)-9(x^2-3x-4)=(x^2-9)(x^2-3x-4)=(x+3)(x+1)(x-3)(x-4)∵x^4-3x^3-13x^2+27x+36＞0∴(x+3)(x+1)(x-3)(x-4)＞0等價于(x+3)＜0或(x+1)(x-3)＜0或(x-4)＞0∴x＜-3或-1＜x＜3或x＞4

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x^4-3x^3-13x^2+27x+36=(x^4-9x^2)-(3x^3-27x)-(4x^2-36)=x^2*(x^2-9)-3x(x^2-9)-4(x^2-4)=(x^2-4)(x^2-3x-4)=(x+3)(x+1)(x-3)(x-4)用“零點區分法”：x4: +;+;+;+,......+不等式的解是x4。

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因為當x=-1時x^4-3x^3-13x^2+27x+36=0,所以x+1=0是x^4-3x^3-13x^2+27x+36的一個因式所以可以用x^4-3x^3-13x^2+27x+36除以x+1得:x^3-4x^2-9x+36所以x^4-3x^3-13x^2+27x+36=(x+1)(x^3-4x^2-9x+36)=(x+1)[x^2(x-4)-9(x-4)]=(x+1)[(x-4)(x^2-9)]=(x+1)(x-4)(x-3)(x+3)所以令(x+1)(x-4)(x-3)(x+3)0得:x4